Max Götze nahm an den Olympischen Zwischenspielen 1906 in Athen an den Radsportwettbewerben teil. Beim 1000m-Zeitfahren schied er, wie auch beim 333,3m-Zeitfahren, in der Vorrunde aus. Nach einem fünften Platz im Rennen über 5000m, gewann er im Tandemsprint über 2000m die Silbermedaille, gemeinsam mit seinem 18 Jahre älteren Bruder Bruno Göt...